Bu konu, metinle ifade edilebilen aritmetik, cebir ve problem çözme becerilerini kapsar. Her hesabın temelinde işlem önceliği vardır: bir aritmetik ifadede önce parantez içi işlemler, sonra üslü (kuvvet) ifadeler, ardından soldan sağa çarpma ve bölme, en son yine soldan sağa toplama ve çıkarma yapılır (Parantez > Üs > Çarpma/Bölme > Toplama/Çıkarma). Bölünebilme kuralları sayılarla çalışmayı hızlandırır: bir sayı, rakamları toplamı 3'e (ya da 9'a) bölünüyorsa 3'e (ya da 9'a); son rakamı çiftse 2'ye; son rakamı 0 veya 5 ise 5'e; son iki basamağı 4'e bölünüyorsa 4'e; son rakamı 0 ise 10'a bölünür.
Üslü ifadelerde taban aynıyken çarpmada üsler toplanır, bölmede çıkarılır, üssün üssünde çarpılır: a^m·a^n = a^(m+n), a^m/a^n = a^(m−n), (a^m)^n = a^(m·n). Ayrıca a≠0 için a^0 = 1 ve a^(−n) = 1/a^n olur. Köklü ifadelerde √a·√b = √(a·b), √(a/b) = √a/√b ve ⁿ√(a^m) = a^(m/n) yazılır. Oran iki çokluğun bölme yoluyla birimsiz karşılaştırması, orantı ise iki oranın eşitliğidir; a/b = c/d orantısında içler dışlar çarpımı geçerlidir (a·d = b·c). Doğru orantıda oran sabittir (x/y = k), ters orantıda çarpım sabittir (x·y = k).
Sözel problemlerde bilinmeyen tanımlanır, verilenler denkleme dökülür ve işlem önceliği ile çözülür; yüzde, kâr-zarar, faiz, oran-orantı ve hareket bağıntıları bu adımların tekrar eden araçlarıdır.
1. Bir doğal sayının 2 ile tam bölünebilmesi için hangi koşulun sağlanması gerekir?
Bir sayının 2'ye bölünebilmesi için son rakamının çift (0, 2, 4, 6, 8) olması yeterlidir; rakam toplamı 2 için ölçüt değildir. (MEB Matematik Öğretim Programı — Bölünebilme Kuralları (2 ile bölünme))
2. Bir sayının 5 ile tam bölünebilmesi için son rakamı ne olmalıdır?
5 ile bölünme kuralına göre bir sayının son rakamı 0 ya da 5 olduğunda o sayı 5'e tam bölünür. (MEB Matematik Öğretim Programı — Bölünebilme Kuralları (5 ile bölünme))
3. Bir sayının 3 ile tam bölünebilip bölünemediğini belirlemek için hangi işlem yapılır?
3 ile bölünme kuralında sayının rakamları toplamı bulunur; bu toplam 3'e bölünüyorsa sayı da 3'e bölünür. (MEB Matematik Öğretim Programı — Bölünebilme Kuralları (3 ile bölünme))
4. 4536 sayısı için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? (Rakamları toplamı 4+5+3+6 = 18'dir.)
Rakamlar toplamı 18 olduğundan hem 3'e (18/3=6) hem 9'a (18/9=2) bölünür; ayrıca son rakam çift olduğu için 2'ye de bölünür. (MEB Matematik Öğretim Programı — Bölünebilme Kuralları (3 ve 9))
5. 3A4 biçimindeki üç basamaklı sayının 3 ile tam bölünebilmesi için A yerine yazılabilecek en küçük rakam kaçtır?
Rakamlar toplamı 3+A+4 = 7+A olup bunun 3'e bölünmesi gerekir; en küçük uygun değer A=2 iken toplam 9 olur. (MEB Matematik Öğretim Programı — Bölünebilme Kuralları (3 ile bölünme))
6. Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için hangi koşul incelenir?
4 ile bölünme kuralında sayının son iki basamağının oluşturduğu iki basamaklı sayının 4'e bölünüp bölünmediğine bakılır. (MEB Matematik Öğretim Programı — Bölünebilme Kuralları (4 ile bölünme))
7. 24A biçimindeki üç basamaklı sayının hem 3'e hem 4'e (yani 12'ye) bölünebilmesi için A yerine yazılması gereken rakam kaçtır?
12'ye bölünme için sayının 3'e (rakam toplamı 6+A) ve 4'e (son iki basamak 4A) bölünmesi gerekir; yalnızca A=0 iken 240 sayısı 12'ye tam bölünür (240/12=20). (MEB Matematik Öğretim Programı — Bölünebilme Kuralları (3 ve 4))
8. 2455 sayısının 9 ile tam bölünebilmesi için sayıdan çıkarılması gereken en küçük doğal sayı kaçtır? (Rakamları toplamı 2+4+5+5 = 16'dır.)
Rakam toplamı 16'nın 9'a bölümünden kalan 7'dir; 2455-7=2448 sayısının rakam toplamı 18 olup 9'a tam bölünür. (MEB Matematik Öğretim Programı — Bölünebilme Kuralları (9 ile bölünme))
9. (-8) - (-15) işleminin sonucu kaçtır?
Bir sayının negatifini çıkarmak, o sayıyı toplamak demektir: -8 - (-15) = -8 + 15 = 7. (MEB Matematik Öğretim Programı — Tam Sayılarda İşlemler (çıkarma))
10. (-3) × (-4) + (-2) işleminin sonucu kaçtır? (İşlem önceliğine göre önce çarpma yapılır.)
Önce çarpma: (-3)×(-4)=12; sonra toplama: 12+(-2)=10. (MEB Ortaöğretim Matematik Dersi Öğretim Programı — İşlem Önceliği; Tam Sayılarda İşlemler)
11. Aşağıdaki tam sayı sıralamalarından hangisi küçükten büyüğe doğru doğru biçimde yazılmıştır?
Sayı doğrusunda sola gidildikçe değer küçülür; negatiflerde mutlak değeri büyük olan daha küçüktür, bu yüzden -5 < -3 < 0 < 2 doğrudur. (MEB Matematik Öğretim Programı — Tam Sayılar (sıralama))
12. |(-7) + 3| ifadesinin değeri kaçtır?
Önce parantez içi: -7+3 = -4; mutlak değer negatifin işaretini kaldırır, |-4| = 4. (MEB Matematik Öğretim Programı — Mutlak Değer ve İşlem Önceliği)
13. 20 ile 30 arasındaki (20 ve 30 dâhil) tüm tam sayıların toplamı kaçtır?
Ardışık sayıların toplamı terim sayısı × (ilk+son)/2 ile bulunur: 11 × (20+30)/2 = 11 × 25 = 275. (MEB Matematik — Ardışık Sayılar (aritmetik dizi toplamı))
14. 1'den 100'e kadar olan (1 ve 100 dâhil) tüm doğal sayıların toplamı kaçtır?
Toplam = terim sayısı × (ilk+son)/2 = 100 × (1+100)/2 = 100 × 50,5 = 5050. (MEB Matematik — Ardışık Sayılar (aritmetik dizi toplamı))
15. Toplamları 63 olan ardışık üç tek doğal sayının en büyüğü kaçtır?
Ortadaki sayı 63/3 = 21 olduğundan sayılar 19, 21, 23'tür; en büyüğü 23'tür. (MEB Matematik — Ardışık Sayılar ve Sayı Problemleri)
16. Sıfırdan farklı bir a tam sayısı için a^0 ifadesinin değeri kaçtır?
Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir (a^0 = 1, a≠0). (MEB Matematik Öğretim Programı — Üslü İfadeler (tam sayı kuvvetleri))
17. Bir sayının 2/3'ü 30 ise bu sayı kaçtır?
Sayı x olsun; (2/3)·x = 30 ⇒ x = 30 · 3/2 = 45. (MEB Matematik — Kesir Problemleri (bir bütünün kesri))
18. Bir su fıçısının 3/5'i doluyken içinde 12 litre su vardır. Fıçının tam dolu hacmi kaç litredir?
Tam hacim x ise (3/5)·x = 12 ⇒ x = 12 · 5/3 = 20 litre. (MEB Matematik — Kesir Problemleri (bir bütünün kesri))
19. 5/6 ile 1/4 kesirlerinin farkı (5/6 − 1/4) kaçtır?
Paydalar eşitlenir (payda 12): 10/12 − 3/12 = 7/12. (MEB Matematik — Kesirlerde Çıkarma İşlemi)
20. 2/3 ile 3/4 kesirlerinin toplamı (2/3 + 3/4) kaçtır?
Payda 12'de eşitlenir: 8/12 + 9/12 = 17/12. (MEB Matematik — Kesirlerde Toplama İşlemi)
21. 12/16 kesrinin en sade (kısaltılmış) biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
Pay ve payda 4'e bölünür: 12/16 = 3/4. (MEB Matematik — Kesirleri Sadeleştirme (denk kesirler))
22. Bir sayının önce 1/4'ü alınıyor, geri kalanın 1/3'ü de alınınca elde 30 kalıyor. Bu sayı kaçtır?
1/4 alınınca 3/4 kalır; kalanın 1/3'ü de alınınca (2/3)·(3/4)·x = (1/2)·x = 30 ⇒ x = 60. (MEB Matematik — Kesir Problemleri (ardışık kesir alma))
23. Bir para; önce 1/4'ü harcanıyor, kalanın yarısı da harcanınca geriye 90 TL kalıyor. Başlangıçtaki para kaç TL'dir?
1/4 harcanınca 3/4 kalır; kalanın yarısı harcanınca (3/8)·x = 90 ⇒ x = 90 · 8/3 = 240 TL. (MEB Matematik — Kesir Problemleri (ardışık harcama))
24. Bir a/b kesrinde payla paydanın toplamı 40 ve kesrin değeri 3/5 ise pay (a) kaçtır?
a/b = 3/5 olduğundan a = 3k, b = 5k; a+b = 8k = 40 ⇒ k = 5, dolayısıyla a = 15 (ve b = 25). (MEB Matematik — Oran-Orantı ve Kesir Problemleri (içler dışlar çarpımı))
25. Bir sayıya kendisinin 2/5'i kadarı eklenince sonuç 70 oluyor. Buna göre bu sayı kaçtır? (Sayı x ise x + (2/5)x = 70'tir.)
x + (2/5)x = (7/5)x = 70 ⇒ x = 70 · 5/7 = 50. (MEB Matematik — Sayı Problemleri ve Birinci Dereceden Denklemler)
26. 1/2 + 1/3 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Paydalar eşitlenir: 1/2 = 3/6 ve 1/3 = 2/6 olduğundan toplam 3/6 + 2/6 = 5/6'dır. (MEB Matematik Öğretim Programı — Kesirlerle işlemler (payda eşitleme))
27. 0,25 ondalık sayısının kesir olarak en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?
0,25 = 25/100 olup, hem pay hem payda 25 ile sadeleştirilirse 1/4 elde edilir. (MEB Matematik Öğretim Programı — Ondalık gösterim ve kesir dönüşümü)
28. 3/4 kesrinin ondalık gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?
3/4 kesrinde pay paydaya bölünür: 3 ÷ 4 = 0,75. (MEB Matematik Öğretim Programı — Kesirlerin ondalık gösterimi)
29. 2/3 × 3/5 çarpım işleminin en sade sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Paylar ve paydalar çarpılır: (2×3)/(3×5) = 6/15, sadeleştirilince 2/5 olur. (MEB Matematik Öğretim Programı — Kesirlerde çarpma işlemi)
30. (3/4) ÷ (2/3) bölme işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Kesirde bölme, bölenin çarpmaya göre tersiyle çarpmaktır: 3/4 × 3/2 = 9/8. (MEB Matematik Öğretim Programı — Kesirlerde bölme işlemi)
31. 12 + 4 × 3 − 6 ÷ 2 işleminin sonucu, işlem önceliğine göre kaçtır?
Önce çarpma ve bölme yapılır: 4×3=12 ve 6÷2=3; sonra 12+12−3 = 21 elde edilir. (MEB Ortaöğretim Matematik Öğretim Programı — İşlem önceliği (Parantez>Üs>Çarpma/Bölme>Toplama/Çıkarma))
32. (8 − 3) × 2 + 4^2 işleminin sonucu, işlem önceliği kuralına göre kaçtır?
Önce parantez (8−3=5), sonra üs (4²=16), sonra çarpma (5×2=10) ve en son toplama: 10+16=26. (MEB Ortaöğretim Matematik Öğretim Programı — İşlem önceliği kuralı)
33. 0,6 + 0,45 − 0,05 ondalık işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Ondalıklar hizalanarak toplanıp çıkarılır: 0,60 + 0,45 = 1,05 ve 1,05 − 0,05 = 1,00. (MEB Matematik Öğretim Programı — Ondalık sayılarla toplama ve çıkarma)
34. Bir sayının 2/5'i 40 ise bu sayının tamamı kaçtır?
Sayının 2/5'i 40 ise 1/5'i 20'dir; tamamı (5/5) 20 × 5 = 100 olur. (MEB Matematik Öğretim Programı — Kesir problemleri (bütünü bulma))
35. Bir sayının %20'si 30 olduğuna göre bu sayı kaçtır?
Sayının %20'si (0,20 × sayı) 30'a eşittir; buradan sayı = 30 ÷ 0,20 = 150 bulunur. (MEB Matematik Öğretim Programı — Yüzde kavramı (A × p/100))